27인치 모니터를 QHD(2560×1440)에서 4K(3840×2160)로 바꾸면 같은 글자가 얼마나 작아지고, Windows 배율을 몇 %로 맞춰야 이전과 같은 크기가 될까. 화면 크기와 해상도만 있으면 픽셀 밀도(PPI)로 계산할 수 있다.
PPI는 대각선 픽셀 수를 대각선 인치로 나눈 값
PPI(pixels per inch)는 1인치에 들어가는 픽셀 수다. 모니터 크기는 대각선 인치로 표기되므로, 가로·세로 픽셀 수로 대각선 픽셀 수를 먼저 구한 뒤 인치로 나눈다.
PPI = √(가로 픽셀² + 세로 픽셀²) ÷ 대각선 인치
27인치 QHD는 √(2560²+1440²)=2,937.2픽셀을 27로 나눠 108.8PPI가 된다. Microsoft의 Windows 자동 DPI 구성 문서는 예시 모니터 표에서 27인치 2560×1440의 “Physical DPI”를 109로 적는다. Apple은 Studio Display 기술 사양에 27인치 5120×2880을 “218 pixels per inch”로 표기하는데, 같은 식으로 계산하면 217.6이다. 제조사 표기는 반올림 값이다.
| 화면 | 해상도(픽셀) | 대각선 픽셀 수 | PPI |
|---|---|---|---|
| 27인치 | 2560×1440 | 2,937.2 | 108.8 |
| 27인치 | 3840×2160 | 4,405.8 | 163.2 |
| 27인치 | 5120×2880 | 5,874.4 | 217.6 |
PPI는 소수 첫째 자리에서 반올림했다. 표기 인치를 그대로 썼으므로 실제 보이는 영역이 표기보다 약간 작은 제품은 PPI가 조금 더 높다.
12포인트 글자의 실제 높이
Windows가 글자를 픽셀로 바꾸는 기준은 Microsoft의 DPI and device-independent pixels 문서에 있다. 이 문서는 “One logical inch equals 96 pixels”라는 변환을 설명하고, 이 기준에서 “A 12-point font is 16 pixels tall”이라고 계산한다. 표준 배율은 “100% (96 DPI), 125% (120 DPI), and 150% (144 DPI)”로 적는다.
가정은 다음과 같다. 27인치 16:9 모니터에서 앱이 Windows 배율을 그대로 따르고, 글자 높이는 12포인트 글꼴의 픽셀 높이(100%에서 16픽셀)로 본다. 실제 높이(mm)는 픽셀 수÷PPI×25.4로 계산했다. 작업 공간은 가로·세로 픽셀 수를 배율로 나눈 유효 해상도다.
| 구성 | 12pt 글자 픽셀 | 실제 높이(mm) | 유효 해상도 |
|---|---|---|---|
| QHD, 배율 100% | 16 | 3.74 | 2560×1440 |
| 4K, 배율 100% | 16 | 2.49 | 3840×2160 |
| 4K, 배율 125% | 20 | 3.11 | 3072×1728 |
| 4K, 배율 150% | 24 | 3.74 | 2560×1440 |
같은 27인치에서 4K의 PPI는 QHD의 정확히 1.5배다(163.2÷108.8, 가로 픽셀 3840÷2560과 같은 비율). 그래서 4K를 100%로 쓰면 글자 높이가 QHD의 3분의 2인 2.49mm로 줄고, 150%로 올리면 QHD 100%와 같은 3.74mm가 된다. 이때 유효 해상도도 2560×1440으로 같아진다. 한 화면에 들어가는 창과 글자 양은 QHD와 같고, 글자 하나를 그리는 데 쓰는 픽셀이 가로·세로 각각 1.5배라서 윤곽이 더 촘촘해진다. 125%는 그 중간이다. 글자는 QHD 100%보다 약 17% 작고, 작업 공간은 가로·세로 각 1.2배다.
계산이 맞지 않는 경우
Windows가 처음 고르는 배율은 이 계산과 다를 수 있다. 위 자동 DPI 구성 문서는 물리 DPI가 116 미만이면 100%, 116~138이면 125%, 138을 넘으면 150%를 고른다고 설명하고, 물리 DPI는 모니터의 EDID 정보로 계산한다고 적는다. 다만 이 문서는 Windows 8.1에서 사용이 중단된 설정을 참고용으로 남긴 자료다. 최신 Windows가 권장 배율을 정하는 방식은 이 문서로 확인되지 않는다.
배율을 따르지 않는 오래된 앱은 결과가 다르다. Microsoft 문서는 DPI 인식 표시가 없는 프로그램이면 DWM(데스크톱 창 관리자)이 “scale the entire UI to match the DPI setting”한다고 설명한다. 창을 그린 뒤 늘리는 방식이라 문서는 화면이 다소 흐려진다고 적는다. 이런 앱은 글자 크기가 맞아도 선명도가 표의 계산만큼 올라가지 않는다. 이 계산은 화면 위 물리적 크기까지만 답한다.